http://startistik.csd.univie.ac.at/wkeiten/details.jsp
Abzählbar unendlich: z.B. N, auch wenn es unendlich viele elemente hatt kann ich anfangen zu zählen 1, 2, 3, …
Unabzählbar unendlich: z.B. R, zwischen zwei zahlen sind noch unendlich viele andere dazwischen, sprich ich komme nicht vorran.
Häufigkeit (von Experiment/Realität aus Desktiptiver STatistik)
Warscheinlichkeit (von Theorie aus Wahrscheinlichkeitsrechnung)
Induktive Statisik = Verbindung/rückschlüsse beider
„Groß X“, die Zufallsvariable steht schon vor einem experiment fest.
Zwei ziehungen aus $\{0, 1, \cdots , 9\} \Rightarrow |\Omega| = 100$
A: Bei der 1. Ziehung ist $x \le 5$. Mit $|A| = 6 \cdot 10 = 60$ und $P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{60}{100} = 0.6$
B: Bei der 2. Ziehung ist $x \le 5$. Mit $|B| = 10 \cdot 6 = 60$ und $P(A) = \frac{|B|}{|\Omega|} = \frac{60}{100} = 0.6$
C: Bei der 1. und 2. Ziehung ist $x \le 5$. Mit $|C| = 6 \cdot 6 = 36$ und $P(A) = \frac{|C|}{|\Omega|} = \frac{36}{100} = 0.36$
Wahrscheinlichkeitsfunktion braucht immer ein „0, sonst“ \[ P(X=k) = \begin{cases}\cdots \\ 0, sonst\end{cases} \]
http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_univariater_Wahrscheinlichkeitsverteilungen
| Name | Gleich | Bernoulli | Binomial | Geometrische | Hypergeometrische | Poisson |
| Foo | $Ber(p)$ | $Bin(n, p) \text{ mit } k \le n$ | $Geom(p)$ | $Hyper(n, M, N) \text{ mit } n, M \le N$ | $Pois(\lambda)$ | |
| Bar | \[ P(X = x_i) = \frac{1}{k} \] | \[ P(X = 1) = p \] \[ P(X = 0) = (1 - p) \] | \[ P(X = k) = {n \choose k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \] | \[ P(X = k) = p(1-p)^{k-1} \] | \[ P(X = k) = \frac{{M \choose k} - {N-M \choose n-k}}{{N \choose n}} \] \[ \forall k \in \{ \max(0, n+M-N), \min(n, M) \} \] | \[ P(X = k) = \frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda} \] \[ \forall k \in N_0 \] |
| Erwartungswert | \[ \frac{1}{k} \sum^k_{i=1} x_i \] | \[ p \] | \[ n p \] | \[ \frac{1}{p} \] | \[ n \frac{M}{N} \] | \[ \lambda \] |
| Varianz | \[ \left(\frac{1}{k} \sum^k_{i=1} x_i^2\right) - \left(\frac{1}{k} \sum^k_{i=1} x_i\right)^2 \] | \[ p \cdot (1 - p) = p - p^2 \] | \[ n p (1-p) \] | \[ \frac{1-p}{p^2} \] | \[ n \frac{M}{N} (1-\frac{M}{N}) \frac{N-n}{N-1} \text{ mit } N \ge 2 \] | \[ \lambda \] |
| Huh? | \[ (1 - X) \sim Ber(1 - p) \] | \[ (n-X) \sim Bin(n, 1-p) \] |