====== Darstellungen ======
===== Zahlen =====
==== Komplementer ====
^ Dezimal darstellung ^ Binärdarstellung ^ Zweierkomplimentdarstellung ^ Einserkomplimentdarstellung ^
|   128 |   **1**000 0000  |      -      |  -  |
|   127 |   0**111** **1111**  |  0**111** **1111**  |  0**111** **1111**  |
|   126 |   0**111** **111**0  |  0**111** **111**0  |  0**111** **111**0  |
|   125 |   0**111** **11**0**1**  |  0**111** **11**0**1**  |  0**111** **11**0**1**  |
|   124 |   0**111** **11**00  |  0**111** **11**00  |  0**111** **11**00  |
|   123 |   0**111** **1**0**11**  |  0**111** **1**0**11**  |  0**111** **1**0**11**  |
|   ... |      ...     |     ...     |     ...     |
|     5 |   0000 0**1**0**1**  |  0000 0**1**0**1**  |  0000 0**1**0**1**  |
|     4 |   0000 0**1**00  |  0000 0**1**00  |  0000 0**1**00  |
|     3 |   0000 00**11**  |  0000 00**11**  |  0000 00**11**  |
|     2 |   0000 00**1**0  |  0000 00**1**0  |  0000 00**1**0  |
|     1 |   0000 000**1**  |  0000 000**1**  |  0000 000**1**  |
|     0 |   0000 0000  |  0000 0000  |  0000 0000 \\ **1111** **1111**  |
|    -1 |  -0000 000**1**  |  **1111** **1111**  |  **1111** **111**0  |
|    -2 |  -0000 00**1**0  |  **1111** **111**0  |  **1111** **11**0**1**  |
|    -3 |  -0000 00**11**  |  **1111** **11**0**1**  |  **1111** **11**00  |
|    -4 |  -0000 0**1**00  |  **1111** **11**00  |  **1111** **1**0**11**  |
|    -5 |  -0000 0**1**0**1**  |  **1111** **1**0**11**  |  **1111** **1**0**1**0  |
|   ... |      ...     |     ...     |     ...     |
|  -123 |  -0**111** **1**0**11**  |  **1**000 0**1**0**1**  |  **1**000 0**1**00  |
|  -124 |  -0**111** **11**00  |  **1**000 0**1**00  |  **1**000 00**11**  |
|  -125 |  -0**111** **11**0**1**  |  **1**000 00**1**0  |  **1**000 00**1**0  |
|  -126 |  -0**111** **111**0  |  **1**000 00**1**0  |  **1**000 000**1**  |
|  -127 |  -0**111** **1111**  |  **1**000 000**1**  |  **1**000 0000  |
|  -128 |  -**1**000 0000  |  **1**000 0000  |      -      |

==== Zweierkompliment erstellen ====
> Von //links// bis //ausschließlich// der //rechtersten 1 negieren//.
**1 1 1 0 1** //1// 0 0 \\
**0 0 0 1 0** //1// 0 0 \\

==== Subtraktion ====
Subtraktion auf Addition zurückführen.

   x -  y =  x + c(y)
   1 -  2 =  1 + -2
  -1 -  2 = -1 + -2
   1 - -2 =  1 + --2
  -1 - -2 = -1 + --2

> Beim Einerkompliment muss noch die abgeschnittene stelle zum Ergebniss dazuaddiert werden, damit der Sprung über die 0 korrigeirt wird.

<code>
      -2  1101
   +  -2  1101
  ============
        1|1010
          
          1010
        +    1
       =======
          1011 = -4
</code>
==== Komma Zahlen ====
Stellenwerte $2^n \Rightarrow \{\ldots, 32, 8, 4, 2, 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \ldots\}$

  - Natürlichen anteil zuerst ausrechnen
  - $x_n = x_{n-1} \cdot 2$
  - Bit setzen
    * $x_n \ge 1 \Rightarrow$ //Bit = 1// und $x_1 = x_1 - 1$
    * $x_n < 1 \Rightarrow$ //Bit = 0//
  - $x_n = 0 \Rightarrow $ Ende

0,25 in Dualsystem
<code>
0,25 * 2 = 0,5 => 0
0,5  * 2 = 1   => 1
0
</code>

0,8 in Dualsystem
<code>
0,8 * 2 = 1,6 => 1
0,6 * 2 = 1,2 => 1
0,2 * 2 = 0,4 => 0
0,4 * 2 = 0,8 => 0
0,8 * 2 = 1,6 => 1
0,6 * 2 = 1,2 => 1
0,2 * 2 = 0,4 => 0
0,4 * 2 = 0,8 => 0
...
</code>

0,5 in Dualsystem
<code>
0,5 * 2 = 1 => 1
0
</code>


==== Übertrag/Überlauf ====
Übertrag/carry = Weitere Stelle (je nach Darstellung durchaus erlaubt)\\
Überlauf/overflow = Zahl verlässt Wertebreich (böse)

Das ist ein Überlauf im Zweierkompliment:
<code>
  1001 0001
  1001 1011
===========
1|0010 1100
</code>

Erkennung:
  - 8. Bit verdoppeln
  - Addition durchführen
  - Fehlerprüfung
    * 9. = 8. Bit => Alles OK
    * 9. <> 8. Bit => Overflow

==== Floatingpoint ====
  - Dec -> Bin
  - Normieren (1,....)
  - Mantisse = 23 Stellen nach dem Komma
  - Exponent = 127 + Stellen die das Komma nach lenks wanderte \\ oder \\ Exponent = 127 - Stellen die das Komma nach rechts wanderte
  - Vorzeichen = 1 für Minus \\ oder \\ Vorzeichen = 0 für Plus

http://zogg-jm.ch/IEEE_754_Umwandlung_Gleitkomma_zu_32_u_64_Bit.html

http://www.exploringbinary.com/binary-converter/

===== Zeichen =====
Code point = Nummer eines Zeichens

==== Zeichensätze ====
  * Code point --> Zeichen

^ Name ^ Größe ^ Bemerkung ^
| ASCII | 7 Bit | |
| ISO 8859-1 = Latin-1 | 8-Bit | Westeuropäisch |
| (ISO 8859-15 = Latin-9) | 8-Bit | Westeuropäisch; mit € (und franzosen Zeichen, ohne Bruch etc.) |
| (Windows-1252) | 8-Bit | Kombiniert ISO 8859-1 und ISO 8859-15 |
| Unicode | 21 Bit | |
(unwichtig)

==== UTF-8 ====
  * Byte Strom --> code point
  * Selbst syncronisierend
  * Decodierungsfehler --> Replacement char
    * Unvollständig (zu wenig follge bytes)
    * Unbekannter header
    * Ungültiger code point

^ Muster ^ Bedeutung ^
| **0**xxx xxxx | 1 Byte Zeichen (wie ASCII) |
| **10**xx xxxx | Folge Byte |
| **110**x xxxx | 2 Byte header |
| **1110** xxxx | 3 Byte header |
| ... | ... |